Question

ПРОШУ, ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ МНЕ. СРОЧНО НУЖНО Решите систему уравнений способом подстановки:  3х+у=1 х²+у²+ху=3

Answer 1

Y=1-3x
x²+y²+xy-3=0
⇒
y=1-3x
10²-8x²-2=0
⇒
x1= 1      x2= -0,2
y1= -2      y2= 0,4

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений методом подстановки.

Дано система уравнений:

1. 3x + y = 1
2. x² + y² + xy = 3

Давайте начнём с уравнения 1) и выразим y через x: 3x + y = 1 y = 1 - 3x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: x² + y² + xy = 3 x² + (1 - 3x)² + x(1 - 3x) = 3

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: x² + (1 - 6x + 9x²) + (x - 3x²) = 3 10x² - 8x + 1 = 3

Перенесём все члены в одну сторону: 10x² - 8x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) равен: D = b² - 4ac = (-8)² - 4(10)(-2) = 64 + 80 = 144

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Теперь найдём значения x с помощью формулы квадратного трёхчлена: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-8) + √144) / (2(10)) = (8 + 12) / 20 = 20 / 20 = 1 x₂ = (-(-8) - √144) / (2(10)) = (8 - 12) / 20 = -4 / 20 = -1/5

Теперь, когда у нас есть значения x, подставим их в уравнение y = 1 - 3x, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 1: y = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2

Для x = -1/5: y = 1 - 3(-1/5) = 1 + 3/5 = 8/5

Итак, решение системы уравнений: (x, y) = (1, -2) и (x, y) = (-1/5, 8/5)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.