Question

Является ли число -103 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 31, а пятый 3 ? Определите номер этого члена

Answer 1

Ответ: разность прогрессии равна d=(3-31)/4=-7. Число -103 будет являться членом если (31-(-103))/7=134/7 - целое число. Вычисляем 134/7≈19,143 - не целое. То есть число -103 не является членом данной прогрессии.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо определить, является ли число -103 членом арифметической прогрессии с первым членом 31 и пятой членом 3.

Для арифметической прогрессии с известным первым членом (a) и разностью (d) можно определить любой член (n) с помощью формулы:

n = a + (n-1) * d,

где n - номер члена в прогрессии.

В данном случае первый член равен 31, поэтому a = 31. Разность между последовательными членами можно найти, вычитая пятый член из первого:

d = 3 - 31 = -28.

Теперь мы можем использовать формулу для определения номера члена:

n = a + (n-1) * d.

Заменим значения:

-103 = 31 + (n-1) * (-28).

Раскроем скобки:

-103 = 31 - 28n + 28.

Упростим:

-103 = 59 - 28n.

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-28n = -103 - 59.

-28n = -162.

Делим обе стороны на -28:

n = (-162) / (-28).

n ≈ 5.7857.

Номер члена должен быть целым числом, поэтому округлим его до ближайшего целого числа.

n ≈ 6.

Таким образом, число -103 не является шестым членом данной арифметической прогрессии.