Question

Найдите sin a, если cos2a = 0,82 и a принадлежит (-П:0)

Answer 1

1-2sin²a=0,82
2sin²a=1-0,82=0,18
sin²a=0,18:2=0,09
sina=-0,3

Answer 2

Используя тригонометрическое тождество cos^2(a) + sin^2(a) = 1, мы можем найти значение sin(a), зная значение cos(2a).

Дано: cos(2a) = 0.82

Мы знаем, что cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a). Подставим данное значение и получим:

0.82 = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем воспользоваться тождеством sin^2(a) = 1 - cos^2(a), чтобы избавиться от sin^2(a):

0.82 = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) 0.82 = cos^2(a) - 1 + cos^2(a) 0.82 = 2cos^2(a) - 1

Теперь решим полученное уравнение относительно cos^2(a):

2cos^2(a) - 1 = 0.82 2cos^2(a) = 1.82 cos^2(a) = 1.82 / 2 cos^2(a) = 0.91

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

cos(a) = √0.91 cos(a) ≈ ±0.954

Так как a принадлежит интервалу (-π:0), мы ищем значение cos(a), которое отрицательно.

cos(a) ≈ -0.954

Теперь мы можем использовать тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a), чтобы найти значение sin(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (-0.954)^2 sin^2(a) = 1 - 0.910116 sin^2(a) ≈ 0.089884 sin(a) ≈ ± √0.089884 sin(a) ≈ ± 0.299807

Исходя из условия a принадлежит интервалу (-π:0), мы ищем значение sin(a), которое отрицательно.

sin(a) ≈ -0.299807

Итак, приближенное значение sin(a) равно -0.299807.