Question

Доказать тождество:(1-cos a) (1+cos a)=sin² a

Answer 1

(1-cos (a)) (1+cos (a))

Упрощаем с помощью правила (a-b)(a+b)=a²-b²

1²-cos²(a)

1 в любой степени так и будет 1

1-cos²(a)

Используем правило для упрощения 1-cos²(a)=sin²(a)

Подставляем:

sin²(a)

Так как,мы получили, что наше выражение (1-cos (a)) (1+cos (a)) равно 

 sin ²(a) 

А нам надо доказать,что: 

(1-cos a) (1+cos a)=sin² a

Следовательно:

sin² a= sin² a

                                             Ч.т.д

Answer 2

(1-сosa)(1+cosa)=(1-cos^2a)=sin^2a+cos^2a-cos^2a=sin^2a

Answer 3

Давайте докажем данное тождество с использованием тригонометрических идентичностей:

Исходное тождество: (1 - cos(a))(1 + cos(a)) = sin²(a)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

(1 - cos(a))(1 + cos(a)) = 1 - cos²(a)

Теперь воспользуемся основной тригонометрической идентичностью: sin²(a) + cos²(a) = 1

Заменим cos²(a) в уравнении на 1 - sin²(a):

1 - cos²(a) = 1 - (1 - sin²(a)) = sin²(a)

Таким образом, мы получили, что левая и правая части уравнения равны sin²(a). Тождество доказано.