Question

Решите уравнение 60/x-60/x+45=3

Answer 1

Решение на фото будут вопросы пишите

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с упрощения выражения на обеих сторонах.

У нас есть уравнение:

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 45} = 3$

Для начала, найдем общий знаменатель. Умножим первое слагаемое на $\frac{x + 45}{x + 45}$, а второе слагаемое на $\frac{x}{x}$:

$\frac{60(x + 45)}{x(x + 45)} - \frac{60x}{x(x + 45)} = 3$

Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{60(x + 45) - 60x}{x(x + 45)} = 3$

Раскроем скобки:

$\frac{60x + 2700 - 60x}{x(x + 45)} = 3$

Заметим, что $60x$ и $-60x$ сокращаются:

$\frac{2700}{x(x + 45)} = 3$

Умножим обе части уравнения на $x(x + 45)$ для удаления знаменателя:

$2700 = 3x(x + 45)$

Раскроем скобки:

$2700 = 3x^2 + 135x$

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв его к нулю:

$3x^2 + 135x - 2700 = 0$

Поделим каждый коэффициент на 3 для упрощения:

$x^2 + 45x - 900 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, метод дополнения квадрата или квадратное уравнение. Для этого уравнения проще всего воспользоваться факторизацией. Разложим константу -900 на два множителя, которые в сумме дают 45:

$x^2 + 60x - 15x - 900 = 0$

$x(x + 60) - 15(x + 60) = 0$

$(x - 15)(x + 60) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

$x - 15 = 0$ или $x + 60 = 0$

Из первого уравнения получаем $x = 15$, а из второго уравнения получаем $x = -60$.

Итак, решениями уравнения являются $x = 15$ и $x = -60$.