Question

35 баллов!! Даны числа z1=11-2i, z2=1-i. Найти числа: z1+z2, z1-z2, z1×z2, z1:z2.

Answer 1

Посмотрите предложенный вариант.

Answer 2

Для решения задачи по арифметике комплексных чисел, вам понадобятся следующие формулы:

1. Сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
2. Вычитание: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
3. Умножение: (a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
4. Деление: (a + bi) ÷ (c + di) = [(a + bi) × (c - di)] ÷ (c^2 + d^2)

Дано: z1 = 11 - 2i z2 = 1 - i

1. Найдем сумму z1 + z2: z1 + z2 = (11 - 2i) + (1 - i) = 11 + 1 + (-2i - i) = 12 - 3i

Ответ: z1 + z2 = 12 - 3i

2. Найдем разность z1 - z2: z1 - z2 = (11 - 2i) - (1 - i) = 11 - 1 - (-2i + i) = 10 - i

Ответ: z1 - z2 = 10 - i

3. Найдем произведение z1 × z2: z1 × z2 = (11 - 2i) × (1 - i) = 11 - 11i - 2i + 2i^2 = 11 - 11i - 2i - 2 = 9 - 13i

Ответ: z1 × z2 = 9 - 13i

4. Найдем частное z1 ÷ z2: z1 ÷ z2 = [(11 - 2i) × (1 + i)] ÷ (1^2 + (-1)^2) = [(11 - 2i) × (1 + i)] ÷ (1 + 1) = [(11 - 2i) × (1 + i)] ÷ 2 = [(11 + 11i - 2i - 2) ÷ 2] = (9 + 9i) ÷ 2 = 4.5 + 4.5i

Ответ: z1 ÷ z2 = 4.5 + 4.5i

Таким образом, получаем: z1 + z2 = 12 - 3i z1 - z2 = 10 - i z1 × z2 = 9 - 13i z1 ÷ z2 = 4.5 + 4.5i