Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями.сделать рисунок y=1/2x^2+1; x=0; x=3; y=0

Answer 1

Y=x²/2+1  x=0  x=3   y=0
S=int(3-x²/2+1-0-0)dx I₀³=(3x-(x³/6+x) I₀³=(4x-x³/6) I₀³=4*3-27/6-0=7,5.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нам нужно найти площадь под кривой y = 1/2x^2 + 1 от x = 0 до x = 3 и вычесть площадь треугольника, ограниченного осями координат.

Давайте сначала построим график данной функции:

javascriptCopy code
   |
3 -+                                                  __
   |                                        __     _- /
   |                                   _--_/  |   | _/
   |                              __--_/     /   |/ 
   |                         __--/          /
   |                    __--/              /
   |               __--/                  /
   |          __--/                      /
   |     __--/                          /
   |__--/                              /
0 -+----------------------------------
   0               1               2               3

На данном графике фигура, ограниченная кривой y = 1/2x^2 + 1, осью x и осью y, будет находиться внутри обозначенного пространства.

Теперь вычислим площадь фигуры:

Площадь под кривой между x = 0 и x = 3 может быть найдена с использованием интеграла определенного отрезка:

S = ∫[0, 3] (1/2x^2 + 1) dx

Вычисляя данный интеграл, получаем:

S = [(1/6)x^3 + x] [0, 3]

S = [(1/6)(3)^3 + 3] - [(1/6)(0)^3 + 0]

S = [(1/6)(27) + 3] - [(1/6)(0) + 0]

S = (9 + 3) - 0

S = 12

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/2x^2 + 1, x = 0, x = 3 и y = 0, равна 12 квадратным единицам.