Question

Решить уравнение x^4-8x^2-9=0

Answer 1

x^2=t

t^2-8t-9=0

По т. Виета

t1=9

t2=-1

x^2=9

x^2=-1

x=3;-3

Answer 2

Биквадратное уравнение:

Условие: корни квадратного уравнения ">0"

$x^{4} -8x^{2} -9=0$

Необходимо произвести замену переменной "x": x²=y=>

$y^{2}-8y-9=0=>D=b^{2} -4ac=64-4*1*(-9)=100=>y1=\frac{8-10}{2}=-1( не подходит т.к. -1y2=\frac{8+10}{2} =9.$

Вспоминаем о нашей замене "x²=y":

x²=9=>

x₁=-3

x₂=3

Ответы:-3;3.

Answer 3

Для решения данного уравнения с квадратами в переменной x, мы можем использовать замену. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 8y - 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы:

1. Раскроем скобки: y^2 - 8y - 9 = 0.
2. Попробуем разложить левую часть на два множителя, чтобы найти два значения y: y^2 - 9y + y - 9 = 0. y(y - 9) + 1(y - 9) = 0. (y + 1)(y - 9) = 0.
3. Получаем два возможных значения y: y + 1 = 0 --> y = -1 y - 9 = 0 --> y = 9.
4. Возвращаемся к нашей исходной замене: x^2 = -1 и x^2 = 9.
5. Для первого уравнения x^2 = -1, решение отсутствует в вещественных числах, так как квадрат от любого вещественного числа не может быть отрицательным.
6. Для второго уравнения x^2 = 9, получаем два возможных значения: x = 3 и x = -3.

Таким образом, решениями исходного уравнения x^4 - 8x^2 - 9 = 0 являются x = 3 и x = -3.