Question

Определите угол между прямой и плоскостью, если длина перпендикуляра, опущенного из точки прямой на плоскость равна корень 3 см, а длина проекции наклонной в данную плоскость равна 3 см.

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Дано: АС⊥α;   АС=√3 см,  ВС=3 см. Найти ∠В.

Найдем ∠В через тангенс,   т.к. тангенс ∠В=АС/ВС=√3/3

tg 30°=√3/3,  значит ∠В=30°

Answer 2

Для определения угла между прямой и плоскостью, используем следующую формулу:

cos(θ) = |n · d| / (|n| · |d|),

где θ - искомый угол, n - нормаль к плоскости, а d - направляющий вектор прямой.

Из условия задачи известно, что длина перпендикуляра, опущенного из точки прямой на плоскость, равна √3 см. Это означает, что |n| = √3.

Также известно, что длина проекции наклонной (не перпендикулярной) прямой на данную плоскость равна 3 см. Длина проекции вектора d равна |d| cos(θ), поэтому |d| cos(θ) = 3.

Подставляя известные значения в формулу и решая уравнение, получаем:

cos(θ) = (√3) · 3 / (3 · √3) = 3/3 = 1.

Таким образом, cos(θ) = 1, что означает, что угол θ равен 0 градусов.

Следовательно, угол между прямой и плоскостью составляет 0 градусов.