Question

В классе есть 28 учеников из них 15 девочек 13 мальчиков а) сколькими способами можно из трех учеников оставить в дежурство б) если есть условия что в дежурстве будет 2 девочкито тогда сколькими способами можно выбрать 3 учеников

Answer 1

Объяснение:

Задача а)

Выбрать из 28 чел только 3 чел.

$C_{28}^3=\frac{15!}{3!*25!}=\frac{28*27*26}{1*2*3}=\frac{19656}{6}=3276$

Это же в другой записи.

C₂₈³ = (28*27*26)/(1*2*3) = 19656/6 = 3276

В числителе три числа от 28 на уменьшение.

В знаменателе - три  числа от 1 на увеличение.

Ответ - 3276 варианта

Задача б) Две девочки и 1 мальчик.

Также выбираем 2 чел из 15 и УМНОЖАЕМ  на варианты - 13 мальчиков.

С₁₅² = (15*14)/(1*2) = 210/2 = 105 вариантов для ДЕВОЧЕК.

и С НИМИ ЛЮБОЙ ИЗ 13 МАЛЬЧИКОВ.

N = 105 * 13 = 1365 вар - ответ.

Answer 2

а) Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать трех учеников для дежурства, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, у нас есть 28 учеников, и мы выбираем из них 3. Таким образом, мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество учеников, k - количество учеников для выбора.

Подставляя значения, у нас получается:

C(28, 3) = 28! / (3! * (28 - 3)!)

C(28, 3) = 28! / (3! * 25!)

C(28, 3) = (28 * 27 * 26) / (3 * 2 * 1)

C(28, 3) = 3276

Таким образом, существует 3276 способов выбрать трех учеников для дежурства.

б) Если есть условие, что в дежурстве должно быть 2 девочки, то мы можем разделить решение на два случая: когда оба выбранных ученика являются девочками, и когда один ученик является девочкой, а другой - мальчиком.

1. Оба выбранных ученика - девочки: В этом случае, мы можем выбрать 2 девочек из 15 имеющихся:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!)

C(15, 2) = 15! / (2! * 13!)

C(15, 2) = (15 * 14) / (2 * 1)

C(15, 2) = 105

2. Один ученик - девочка, другой - мальчик: В этом случае, мы можем выбрать 1 девочку из 15 и 1 мальчика из 13:

C(15, 1) * C(13, 1) = (15! / (1! * (15 - 1)!)) * (13! / (1! * (13 - 1)!))

C(15, 1) * C(13, 1) = (15 * 13)

C(15, 1) * C(13, 1) = 195

Теперь мы можем сложить результаты двух случаев:

105 + 195 = 300

Таким образом, существует 300 способов выбрать 3 учеников для дежурства с условием, что в дежурстве будет 2 девочки.