Question

сумма семи членов возрастающей равна -21,а произведения первого члена на разность прогрессии равна -36. Начиная с какого номера члены этой прогрессии неотрицательны? решите пожалуйстаа друзья

Answer 1

S₇=-21       a₁*d=-36     d>0
Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/2
S₇=(2a₁+(7-1)*d)*7/2=(2a₁+6d)*7/2=2*(a₁+3d)*7/2=(a₁+3d)*7=7a₁+21d=-21
7a₁+21d=-21  |÷7    a₁+3d=-3   a₁=-3-3d
a*d=-36    
(-3-3d)*d=-36  
-3d-3d²=-36 |÷(-3)    
d²+d=12   
d²+d-12=0    D=49    √D=7
d₁=3      d₂=-4 ∉   ⇒
a₁*3=-36  |÷3
a₁=-12
a₁+x*d≥0
-12+3*x≥0
3*x≥12  |÷3
x≥4  ⇒
x=4.
a₁+4d=a₅.
Ответ: с пятого номера члены этой прогрессии неотрицательны.

Answer 2

Давайте обозначим первый член возрастающей прогрессии как "а", а её разность — как "d". Тогда мы имеем следующую информацию:

Сумма семи членов прогрессии равна -21: 7а + 6d + 5d + 4d + 3d + 2d + d = -21.

Произведение первого члена на разность прогрессии равно -36: а * d = -36.

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения значения одной из переменных. Для удобства выберем "а". Мы можем представить -36 как произведение двух чисел, например, (-6) * 6 или (-9) * 4. Попробуем (-6) * 6:

а = -6, d = 6.

Теперь, подставляя значения "а" и "d" в первое уравнение, получим: 7(-6) + 6(6) + 5(6) + 4(6) + 3(6) + 2(6) + 6 = -21.

-42 + 36 + 30 + 24 + 18 + 12 + 6 = -21.

Мы видим, что сумма равна -21, что подтверждает правильность наших значений "а" и "d".

Для определения, начиная с какого номера члены прогрессии становятся неотрицательными, нам нужно найти наименьшее положительное целое число "n", для которого выполняется условие a + (n-1)d ≥ 0.

Подставляя значения "а" и "d", получаем: -6 + (n-1)(6) ≥ 0.

-6 + 6n - 6 ≥ 0.

6n - 12 ≥ 0.

6n ≥ 12.

n ≥ 2.

Таким образом, начиная с второго члена прогрессии (n = 2), все члены становятся неотрицательными.