Question

ПОМОГИТЕ! Решите неравенство: (x-1) (x^2+1) (x^3-1) (x^4+1) < 0

Answer 1

Решение снизу на фото. Если что-то не понятно, пиши в комментарии

Answer 2

Для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов.

Первым шагом найдем значения x, при которых выражение в левой части равно нулю или неопределено.

(x - 1) = 0, когда x = 1. (x^2 + 1) = 0 не имеет решений, так как квадрат суммы двух чисел всегда неотрицательный. (x^3 - 1) = 0, когда x = 1. (x^4 + 1) = 0 не имеет решений, так как квадрат суммы двух чисел всегда неотрицательный.

Теперь мы знаем, что неравенство не определено при x = 1, и эти точки разбивают весь числовой промежуток на несколько интервалов.

Рассмотрим каждый из интервалов и определим знак выражения в левой части неравенства на каждом из них.

1. Когда x < 1:

• (x - 1) < 0
• (x^2 + 1) > 0, так как квадрат суммы двух чисел всегда неотрицательный.
• (x^3 - 1) < 0
• (x^4 + 1) > 0, так как квадрат суммы двух чисел всегда неотрицательный.

Таким образом, на интервале x < 1 выражение в левой части неравенства отрицательно.

2. Когда 1 < x:

• (x - 1) > 0
• (x^2 + 1) > 0, так как квадрат суммы двух чисел всегда неотрицательный.
• (x^3 - 1) > 0
• (x^4 + 1) > 0, так как квадрат суммы двух чисел всегда неотрицательный.

Таким образом, на интервале x > 1 выражение в левой части неравенства положительно.

Итак, решением данного неравенства является интервал x < 1.