Question

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 200. Если первое число увеличить на 20%, а второе на 40%, то их сумма будет равна 256. Найдите эти числа.

Answer 1

X+y=200
(x+0,2x)+(y+0,4y)=256

x+y=200
1,2x+1,4y=256

x=200-y
240-1,2y+1,4y=256

x=200-y
0,2y=16

y=80
x=120

числа 120 и 80

Answer 2

Пусть х - первое число, у-второе. Тогда сумма х+у=200. Процент от числа - умножить это число на 20% (для х) и разделить на 100%, получим х/5. Соответственно для второго числа (40%) - получим 2у/5. Теперь можем записать два уравнения х+у=200 и  (х+х/5)+(у+2у/5)=256 Второе уравнение после упрощения (общий знаменатель 5) получаем 6х+7у=1280, если из первого уравнения х=200-у, то подставляя это выражение во второе уравнение получим 6(200-у)+7у=1280 или 1200 - 6у+7у =1280. Находим у=1280 -1200=80, тогда  х=200 - 80 = 120. Ответ х=120, у=80

Answer 3

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x + y = 200 (уравнение 1)

2. 1.2x + 1.4y = 256 (уравнение 2)

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки:

Из уравнения 1 можно выразить x = 200 - y и подставить это значение в уравнение 2:

1.2(200 - y) + 1.4y = 256

240 - 1.2y + 1.4y = 256

0.2y = 16

y = 16 / 0.2

y = 80

Теперь, зная значение y, можем найти значение x, подставив его в уравнение 1:

x + 80 = 200

x = 200 - 80

x = 120

Таким образом, первое число равно 120, а второе число равно 80.

Проверим, выполняются ли условия задачи:

1. 120 + 80 = 200 (выполняется)

2. 1.2 * 120 + 1.4 * 80 = 144 + 112 = 256 (выполняется)

Таким образом, найденные числа 120 и 80 удовлетворяют условию задачи.