Question

Разложить многочлен на множители: 4х2-у2-8х+4у

Answer 1

$4x^2-y^2-2-8x+4y=(2x-y)(2x+y)-4(2x-y)= \\\ =(2x-y)(2x+y-4)$

Answer 2

4х2-у2-8х+4у=(4x^2-y^2)+(4y-8x)= (2x-y)(2x+y)-4(2x-y)=(2x-y)(2x+y-4)

Answer 3

Для разложения многочлена на множители нам необходимо применить факторизацию. Давайте рассмотрим многочлен 4х² - у² - 8х + 4у:

4х² - у² - 8х + 4у

Давайте попробуем провести группировку:

(4х² - у²) + (-8х + 4у)

Теперь рассмотрим первую группу (4х² - у²). Заметим, что это разность квадратов, которую можно факторизовать по следующей формуле:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к (4х² - у²), получаем:

4х² - у² = (2х + у)(2х - у)

Теперь рассмотрим вторую группу (-8х + 4у). Можем вынести общий множитель -4:

-4(2х - у)

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители:

4х² - у² - 8х + 4у = (2х + у)(2х - у) - 4(2х - у)

Или в более компактной форме:

(2х + у - 4)(2х - у)