Question

3(х+5)(х-2)<0решите неравенство ​

Answer 1

$3(x + 5)(x - 2) < 0$

Применим метод интервалов:

+++++(-5)-------(2)++++++>х

х принадлежит ( - 5 ; 2 )

ОТВЕТ: ( - 5 ; 2 )

Answer 2

1. Сначала избавимся от 3 в неравенстве. Для это разделим обе части неравенства на 3. Получается:

(х+5)(х-2)<0

2. Зная, что число, которое меньше нуля, может получиться при умножении отрицательного и положительного числа, составляем две системы:

{х+5>0 {х>-5

{х-2<0 {х<2 их пересечение:(-5;2) (1рисунок)

или

{х+5<0 {х<-5

{х-2>0 {х>2 пересечения нет (2рисунок)

3. Находим общее объединение:

х € (-5; 2) (3 рисунок)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Рассмотрим каждый множитель отдельно и определим его знак:

Множитель (х + 5): Если х + 5 < 0, то х < -5 Если х + 5 > 0, то х > -5

Множитель (х - 2): Если х - 2 < 0, то х < 2 Если х - 2 > 0, то х > 2

2. Построим таблицу знаков для каждого множителя и выясним, когда их произведение меньше нуля:

   markdownCopy code
       х < -5       -5 < х < 2         х > 2
   

(х + 5) - + + (х - 2) - - +

Произведение множителей: х < -5 -5 < х < 2 х > 2 - + -

3. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется в двух интервалах:

-5 < х < 2 х > 2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-5, 2) объединенный с интервалом (2, +бесконечность).