Question

Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 2,1(8) 0,13(23)

Answer 1

Смотри ................

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать алгебраический метод.

1. Рассмотрим первое число после запятой. В данном случае это 8. Пусть это число будет x.
2. Умножим x на 10 в степени, равной количеству цифр в периоде (в данном случае это 1). 8 * 10^1 = 80.
3. Вычислим разность между полученным числом и исходным числом (80 - 8 = 72).
4. Разделим полученную разность на разность 10^1 - 1. 72 / (10^1 - 1) = 72 / 9 = 8.
5. Таким образом, x = 8.

Получается, что число 2,1(8) можно записать в виде обыкновенной дроби как 2 + 8/9.

Теперь рассмотрим второе число: 23.

1. Пусть это число будет y.
2. Умножим y на 10 в степени, равной количеству цифр в периоде (в данном случае это 2). 23 * 10^2 = 2300.
3. Вычислим разность между полученным числом и исходным числом (2300 - 23 = 2277).
4. Разделим полученную разность на разность 10^2 - 1. 2277 / (10^2 - 1) = 2277 / 99.
5. Таким образом, y = 2277 / 99.

Получается, что число 0,13(23) можно записать в виде обыкновенной дроби как 0 + (2277 / 99).

Таким образом, мы представили бесконечную периодическую десятичную дробь 2,1(8) в виде обыкновенной дроби 2 + 8/9 и дробь 0,13(23) в виде обыкновенной дроби 0 + (2277 / 99).