Question

Найдите площадь поверхности сферы описанной около куба с ребром 2 см

Answer 1

1) Разберемся, что такое сфера, описанная около куба. Сфера является описанной около куба, если все вершины куба находятся на поверхности сферы (см картинку). Также заметим, что диагональ куба (например, AC1) равна диаметру сферы. Ребро куба = 2 см, формула для нахождения диагонали куба и соответственно диаметра сферы:  ребро куба * корень из 3. Итак, d = 3,464 см, тогда радиус R = 1,732 см.

2) Известна формула нахождения площади поверхности сферы: 4*pi*R^2. S = 4*  3,14*(1,732)^2 = 37,678 см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти радиус сферы, описанной вокруг куба, а затем вычислить площадь поверхности этой сферы.

Радиус сферы, описанной около куба, равен половине диагонали куба. Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Для куба с ребром 2 см, диагональ можно найти следующим образом: Диагональ^2 = (ребро)^2 + (ребро)^2 + (ребро)^2 Диагональ^2 = 2^2 + 2^2 + 2^2 Диагональ^2 = 4 + 4 + 4 Диагональ^2 = 12 Диагональ = √12

Радиус сферы равен половине диагонали, то есть: Радиус = √12 / 2

Теперь, чтобы найти площадь поверхности сферы, воспользуемся формулой: Площадь поверхности сферы = 4π * (радиус)^2

Подставляя значение радиуса, получаем: Площадь поверхности сферы = 4π * (√12 / 2)^2

Вычисляя данное выражение, получим приближенное значение площади поверхности сферы, описанной около куба с ребром 2 см.