Question

Напишите, пожалуйста подробное решение. А точнее как решать произведение синуса и косинуса. Спасибо. sin3x*cosx - cos3x*sinx=корень из 3 / 2

Answer 1

$sin3x*cosx-cos3x*sinx= \sqrt{3}/2\\ sin(3x-x)= \sqrt{3}/2\\sin2x= \sqrt{3}/2\\2x=(-1)^n*arcsin( \sqrt{3}/2)+ \pi n, n\in Z\\2x=(-1)^n* \pi /3+ \pi n, n\in Z |:2\\x=(-1)^n* \pi /6+ \pi n/2, n\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулы двойного угла и разности углов для синуса и косинуса.

Начнем с левой стороны уравнения: sin(3x) * cos(x) - cos(3x) * sin(x)

Мы можем применить формулу разности углов для синуса: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Применим эту формулу ко второму слагаемому: sin(3x) * cos(x) - sin(x) * cos(3x)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом: sin(3x) * cos(x) - sin(x) * cos(3x) = sin(3x - x) = sin(2x)

Таким образом, левая сторона уравнения сводится к sin(2x).

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: √3 / 2

Учитывая тригонометрический треугольник равностороннего треугольника, мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Таким образом, √3 / 2 можно записать как sin(60°).

Таким образом, правая сторона уравнения также равна sin(60°).

Таким образом, мы имеем уравнение: sin(2x) = sin(60°)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда 2x = 60°: Решим это уравнение: 2x = 60° x = 30°

2. Когда 2x = 180° - 60° = 120°: Решим это уравнение: 2x = 120° x = 60°

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: 30° и 60°.