Question

постройте график функции у=(х+1)(х^2-4х=3)/х-1 и найдите все прямые проходящие через начало координат ,которые имеют с этим графиком ровно одну общую точку,изобразите эти прямые и запишите их уравнение.

Answer 1

Так помоему. потом сама найдешь  общую точку

Answer 2

Изначально заметим, что у вас опечатка в записи функции. Вместо знака равенства "=" должен быть знак минус "-". Правильная запись функции будет следующей:

у = (х+1)(х^2 - 4х - 3)/(х - 1)

Для начала, построим график этой функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = (x + 1) * (x**2 - 4*x - 3) / (x - 1)

plt.plot(x, y, label='y = (x + 1)(x^2 - 4x - 3)/(x - 1)')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = (x + 1)(x^2 - 4x - 3)/(x - 1)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

График функции выглядит следующим образом:

Теперь найдем прямые, проходящие через начало координат и имеющие ровно одну общую точку с графиком этой функции. Для этого мы ищем прямые, у которых уравнение имеет вид y = kx, где k - некоторый коэффициент.

Уравнение такой прямой можно получить, приравняв функцию к kx:

(x + 1)(x^2 - 4x - 3)/(x - 1) = kx

Решим это уравнение для x:

(x + 1)(x^2 - 4x - 3) = kx(x - 1)

(x^3 - 4x^2 - 3x + x^2 - 4x - 3) = kx^2 - kx

x^3 - 3x^2 - 3x - 3 = kx^2 - kx

x^3 - (3 + k)x^2 + (k - 3)x - 3 = 0

Условие на одну общую точку означает, что уравнение имеет кратность корня 1. Это означает, что если x = 0 является корнем этого уравнения, то должно выполняться:

f(0) = 0 f'(0) = 0 f''(0) ≠ 0

Найдем производные функции f(x):

f(x) = x^3 - (3 + k)x^2 + (k - 3)x - 3

f'(x) = 3x^2 - 2(3 + k)x + (k - 3)

f''(x) = 6x - 2(3 + k)

Подставим x = 0 в эти производные:

f