Question

Выручите пожалуйста! Исслклуйте функцию на монотонность и экстремумы 1)g(x)= x^3-3x-2 2) g(x)= -2x^3+3x^2-5

Answer 1

346
765 но походу нет

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим функции и проанализируем их на монотонность и экстремумы.

1. Функция g(x) = x^3 - 3x - 2:

Для определения монотонности и экстремумов функции, нам понадобятся её производные. Начнем с первой производной:

g'(x) = 3x^2 - 3.

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 3 = 0.

Решая это уравнение, получаем два корня: x = -1 и x = 1. Теперь, чтобы определить тип экстремума, воспользуемся второй производной:

g''(x) = 6x.

Подставим найденные значения x = -1 и x = 1 во вторую производную:

g''(-1) = 6(-1) = -6, g''(1) = 6(1) = 6.

Из знаков второй производной находим, что:

• При x = -1, g''(-1) < 0, значит, это локальный максимум.
• При x = 1, g''(1) > 0, значит, это локальный минимум.

Таким образом, функция g(x) = x^3 - 3x - 2 имеет локальный максимум при x = -1 и локальный минимум при x = 1.

2. Функция g(x) = -2x^3 + 3x^2 - 5:

Для этой функции также найдем её производные. Начнем с первой производной:

g'(x) = -6x^2 + 6x.

Приравняем первую производную к нулю и решим уравнение:

-6x^2 + 6x = 0.

Факторизуя это уравнение, получаем: 6x(-x + 1) = 0. Решив уравнение, находим два корня: x = 0 и x = 1.

Теперь рассмотрим вторую производную:

g''(x) = -12x + 6.

Подставим найденные значения x = 0 и x = 1 во вторую производную:

g''(0) = -12(0) + 6 = 6, g''(1) = -12(1) + 6 = -6.

Из знаков второй производной находим, что:

• При x = 0, g''(0) > 0, значит, это локальный минимум.
• При x = 1, g''(1) < 0, значит, это локальный максимум.

Таким образом, функция g(x) = -2x^3 +