Question

Вычислите значение производной функции y=5^x - x^5 в точке x0=1

Answer 1

y=5^x - x^5,

y'=5^x *ln5 - 5x^4,

f'(1)=5ln5 - 5.

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y = 5^x - x^5 в точке x₀ = 1, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и вычитание производной суммы.

1. Вычислим производную первого слагаемого 5^x по переменной x, используя правило дифференцирования степенной функции: d/dx (5^x) = 5^x * ln(5).

2. Вычислим производную второго слагаемого x^5 по переменной x, используя правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^5) = 5x^4.

3. Вычислим значение производной функции в точке x₀ = 1, подставив x = 1 в полученные производные: d/dx (5^x) = 5^x * ln(5) = 5^1 * ln(5) = 5 * ln(5), d/dx (x^5) = 5x^4 = 5 * 1^4 = 5.

4. Вычислим значение производной функции в точке x₀ = 1, вычитая вторую производную из первой: d/dx (5^x) - d/dx (x^5) = 5 * ln(5) - 5 = 5(ln(5) - 1).

Таким образом, значение производной функции y = 5^x - x^5 в точке x₀ = 1 равно 5(ln(5) - 1).