Question

4^x+1+4^x=320-Помогите решить уравнения полностью.

Answer 1

                                 Решение:


4^(x+1)+4^x=320
4^x*5=320
4^x=320/5
4^x=64
4^x=4^3
x=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, преобразуем его шаг за шагом:

1. Начнем с уравнения: 4^(x+1) + 4^x = 320.

2. Заметим, что 4^(x+1) = 4^x * 4^1 = 4^x * 4. Теперь уравнение становится: 4^x * 4 + 4^x = 320.

3. Объединим подобные члены: 4 * 4^x + 4^x = 320.

4. Для удобства введем новую переменную. Пусть t = 4^x. Тогда уравнение примет вид: 4t + t = 320.

5. Решим это уравнение относительно t: 4t + t = 320. Объединяем члены: 5t = 320.

6. Разделим обе части уравнения на 5: t = 320/5 = 64.

7. Мы выразили t, но нам нужно найти x. Заметим, что t = 4^x. Подставим найденное значение t в это уравнение: 4^x = 64.

8. Так как 4 = 2^2, уравнение можно записать как (2^2)^x = 64.

9. Применяем свойства степеней: 2^(2x) = 64.

10. Заметим, что 64 = 2^6, поэтому уравнение можно записать как 2^(2x) = 2^6.

11. Теперь мы можем приравнять показатели степеней: 2x = 6.

12. Решаем это уравнение: x = 6/2 = 3.

Таким образом, уравнение 4^(x+1) + 4^x = 320 имеет решение x = 3.