Question

Найти частное решение уравнения xdx=dy, если x=1, y=0

Answer 1

Xdx=dy;
(x^2)/2=y+C;
x=1, y=0;
(1^2)/2=C;
C=1/2;
Ответ:
y(x)=(1/2)*(x^2-1);

Answer 2

Для нахождения частного решения уравнения xdx = dy, используем метод разделения переменных.

Интегрируем обе стороны уравнения по соответствующим переменным:

∫xdx = ∫dy

Интегрируем выражение ∫xdx:

(1/2)x^2 = ∫dy

Упростим:

(1/2)x^2 = y + C

Где C - постоянная интегрирования.

Используя начальные условия x = 1 и y = 0, найдем значение постоянной C:

(1/2)(1)^2 = 0 + C

1/2 = C

Таким образом, частное решение уравнения xdx = dy при условии x = 1, y = 0 имеет вид:

(1/2)x^2 = y + 1/2