Question

Помогите решить предел. лим стремящийся к бесконечности ((х+3)/(х-3))^2^x

Answer 1

((х+3)/(х-3))^2^x

((x+3/x-3)^2)^x

(x+3/x-3)^2x

(x+3)^2x/(x-3)^2x

Answer 2

Для решения данного предела, воспользуемся правилом Лопиталя. Для этого вычислим предел его логарифма:

lim(x→∞) ln[((x+3)/(x-3))^2^x]

Затем возьмем экспоненту от этого предела. Итак, начнем:

ln[((x+3)/(x-3))^2^x] = 2^x * ln[(x+3)/(x-3)]

Теперь рассмотрим предел этой функции при x, стремящемся к бесконечности. Обозначим f(x) = (x+3)/(x-3). Преобразуем предел, используя правило Лопиталя:

lim(x→∞) 2^x * ln[(x+3)/(x-3)] = lim(x→∞) (ln[(x+3)/(x-3)] / (1/2^x))

Применяем правило Лопиталя к числителю и знаменателю:

= lim(x→∞) ([(x-3)/(x+3)] / (-2^x * ln(2)))

Обратите внимание, что 2^x в знаменателе оказалось в степени x. Теперь подставим x = ∞ и получим:

= (∞ - 3)/(∞ + 3) / (-2^∞ * ln(2))

Вспомним, что (∞ - 3)/∞ и (∞ + 3)/∞ оба стремятся к 1, и учтем, что 2^∞ является бесконечностью:

= 1 / (-∞ * ln(2))

Таким образом, предел исходной функции равен -1 / (бесконечность * ln(2)), что можно записать как:

lim(x→∞) ((x+3)/(x-3))^2^x = -1 / (бесконечность * ln(2))

Ответ: предел равен -1 / (бесконечность * ln(2)).