Question

АВСД-квадрат.На сторонах АВ и ВС отмечены точки М и N так,что ВМ=ВN,и опущен перпендикуляр ВО на МС.Найти угол NOD.​

Answer 1

Продлим BO до пересечения с AD в точке E.

△MCB~△MBO, △MBO~△EBA (по двум углам) => △MCB~△EBA

BC=AB => BM=AE => BN=AE => NC=ED

ENCD - прямоугольник (противоположные стороны параллельны и равны, прямой угол)

Диагонали прямоугольника являются диаметрами описанной окружности.

Диаметр EC виден из точки O под прямым углом - точка O лежит на окружности.

Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND - NOD=90.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится некоторый аналитический подход. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Рассмотрим треугольник ВМС. У нас есть перпендикуляр ВО, опущенный на МС. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с МС как О. ВМ = ВN (дано) ВО ⊥ МС (дано) МО = НО (так как ВМ = ВN) Треугольник ВОМ и треугольник ВОН равнобедренные.

2. Из равнобедренности треугольника ВОМ мы можем сделать вывод, что угол ВОМ равен углу ВМО. Обозначим этот угол как α.

3. Точка О является серединой стороны МС, а значит, угол ВОМ равен углу ВОС (серединный угол).

4. Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Из пункта 3 мы знаем, что угол ВОМ равен углу ВОС. Обозначим этот угол как β.

5. У нас есть равнобедренный треугольник ВОН, поэтому угол ВОН равен углу ВНО. Обозначим этот угол как γ.

6. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение: α + β + γ = 180°

7. Заметим, что угол NOD является дополнительным к углу ВНО (γ). Поэтому угол NOD равен 180° - γ.

Итак, чтобы найти угол NOD, нам необходимо выразить γ через известные углы α и β и подставить в формулу угла NOD.

Удачного решения задачи!