Question

Сократите дробь 4x²− 7x − 2 / 11x−4x² + 3 Известно, что x1 и x2 корни уравнения x² − 3x − 5 = 0. Не решая этого уравнения, найдите значение выражения x2 / x1 + x1 / x2.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для сокращения дроби $\frac{{4x^2 - 7x - 2}}{{11x - 4x^2 + 3}}$, нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и упростить их.

Начнем с числителя: $4x^2 - 7x - 2$

Мы ищем два числа, произведение которых равно $4 \cdot (-2) = -8$, а сумма равна коэффициенту при $x$ (-7). Такие числа -8 и 1. Теперь мы можем разложить числитель: $4x^2 - 7x - 2 = 4x^2 - 8x + x - 2 = 4x(x - 2) + 1(x - 2) = (4x + 1)(x - 2)$

Теперь рассмотрим знаменатель: $11x - 4x^2 + 3$

Мы можем вынести общий множитель (-1) из первых двух членов, чтобы получить: $-1(4x^2 - 11x - 3) = -1(4x^2 - 8x - 3x + 3) = -1[(4x(x - 2) - 1(3x - 3))] = -1(4x - 1)(x - 1)$

Теперь мы можем записать исходную дробь в упрощенной форме: $\frac{{4x^2 - 7x - 2}}{{11x - 4x^2 + 3}} = \frac{{(4x + 1)(x - 2)}}{{-1(4x - 1)(x - 1)}}$

Далее мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{{(4x + 1)(x - 2)}}{{-1(4x - 1)(x - 1)}} = -\frac{{(4x + 1)(x - 2)}}{{(4x - 1)(x - 1)}}$

Теперь ответ в упрощенной форме.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса.

Для выражения $\frac{{x_2}}{{x_1}} + \frac{{x_1}}{{x_2}}$ используем свойство суммы обратных величин: $\frac{{x_2}}{{x_1}} + \frac{{x_1}}{{x_2}} = \frac{{x_2^2 + x_1^2}}{{x_1x_2}}$

Заметим, что $x_1$ и $x_2$ являются корнями квадратного уравнения $x^2 - 3x - 5 = 0$. Следовательно, $x_1^2 = 3x_1 + 5$ и (x_2^2 = 3x_2 +