Question

Разложите многочлен на множители: а)2х^2+8х, б)3m-12n+mn-4n^2, в)16a^2-36, г)y^3+16y^2+64y

Answer 1

1)2x²+8x=2x(x+4)
2)3m-12n+mn-4n²=3(m-4n)+n(m-4n)=(m-4n)(3+n)
3)16a²-36=4(4a²-9)=4(2a+3)(2a-3)
4)y³+16y²+64y=y(y²+16y+64)=y(y+8)(y+8)=y(y+8)²

Answer 2

а) Для разложения многочлена 2x^2 + 8x на множители, сначала выносим наибольший общий множитель:

2x(x + 4).

Таким образом, многочлен 2x^2 + 8x можно разложить на множители как 2x(x + 4).

б) Разложение многочлена 3m - 12n + mn - 4n^2 на множители можно провести путем группировки:

(3m - 12n) + (mn - 4n^2) = 3(m - 4n) + n(m - 4n).

Теперь у нас есть общий множитель (m - 4n), который можно вынести:

(m - 4n)(3 + n).

Таким образом, многочлен 3m - 12n + mn - 4n^2 можно разложить на множители как (m - 4n)(3 + n).

в) Многочлен 16a^2 - 36 является разностью квадратов:

16a^2 - 36 = (4a)^2 - 6^2 = (4a - 6)(4a + 6).

Таким образом, многочлен 16a^2 - 36 можно разложить на множители как (4a - 6)(4a + 6).

г) Многочлен y^3 + 16y^2 + 64y является суммой кубов:

y^3 + 16y^2 + 64y = y(y^2 + 16y + 64).

Затем, многочлен y^2 + 16y + 64 можно разложить на множители как квадратный трином:

y^2 + 16y + 64 = (y + 8)^2.

Таким образом, многочлен y^3 + 16y^2 + 64y можно разложить на множители как y(y + 8)^2.