Question

Дана геометрическая прогрессия bn Вычислите сумму 3 первых членов если b3=1/3 q=- 1/3​

Answer 1

$b_{3}=b_{2}\cdot q \Rightarrow b_{2}=\frac{b_{3}}{q}=-1\\ \\ b_{2}=b_{1}\cdot q \Rightarrow b_{1}=\frac{b_{2}}{q}=3\\ \\S_{3}=b_{1}+b_{2}+b_{3}=3+(-1)+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}$

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия с первым членом b₁ и знаменателем q. В данном случае, нам дано, что b₃ = 1/3 и q = -1/3.

Чтобы вычислить сумму первых трех членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

S₃ = b₁ * (q² - 1) / (q - 1),

где S₃ - сумма первых трех членов, b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель.

Так как нам дано значение b₃ и q, мы можем найти b₁, подставив их в формулу.

b₃ = b₁ * q²

1/3 = b₁ * (-1/3)²

1/3 = b₁ * (1/9)

b₁ = (1/3) * (9/1)

b₁ = 3.

Теперь, когда мы нашли значение b₁, мы можем вычислить сумму S₃:

S₃ = 3 * ((-1/3)² - 1) / (-1/3 - 1)

S₃ = 3 * (1/9 - 1) / (-4/3)

S₃ = 3 * (-8/9) / (-4/3)

S₃ = 3 * (8/9) / (4/3)

S₃ = (3/1) * (8/9) * (3/4)

S₃ = 6.

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 6.