Question

сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34

Answer 1

$(x + 1)^{2} - x^{2} + (x + 3) ^{2} - (x + 2)^{2} = 26 \\ \\ x ^{2} + 2x + 1 - x {}^{2} + x {}^{2} + 6x + 9 - x {}^{2} - 4x - 4 = 26 \\ 4x + 6 = 26 \\ 4x = 20 \\ x = 5$

х=5 - первое натуральное число, последующие 6, 7, 8

ответ:5,6,7,8

Answer 2

Предположим, что два последовательных натуральных числа - это n и (n+1). Тогда разность их квадратов будет:

(n+1)^2 - n^2

Раскроем скобки:

n^2 + 2n + 1 - n^2

Упростим выражение:

2n + 1

Теперь рассмотрим разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел - (n+1) и (n+2):

(n+2)^2 - (n+1)^2

Раскроем скобки:

n^2 + 4n + 4 - n^2 - 2n - 1

Упростим выражение:

2n + 3

Условие говорит, что сумма этих двух разностей равна 34:

(2n + 1) + (2n + 3) = 34

Упростим выражение:

4n + 4 = 34

Вычтем 4 с обеих сторон:

4n = 30

Разделим на 4:

n = 7.5

Однако n - натуральное число, и 7.5 не является натуральным числом. Это означает, что условие задачи невозможно выполнить с натуральными числами. Возможно, была допущена ошибка в формулировке или предоставленная информация неправильна. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз.