Question

На доске написаны четыре числа. Разрешается выбрать любые два из них, прибавить к ним по единице и записать полученные числа вместо выбранных. Можно ли с помощью нескольких таких операций из чисел 1, 9, 9, 4 получить четыре равных числа?

Answer 1

Изначально сумма этих четырех чисел была 1+9+9+4=23. После каждой такой замены пары чисел, сумма всех чисел увеличивается на 2, поэтому сумма чисел всегда остается нечетной. Значит, четыре равных числа не получится, т.к. в этом случае сумма чисел была бы четной.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные комбинации и результаты операций, чтобы узнать, можно ли получить четыре равных числа.

Исходные числа: 1, 9, 9, 4

1. Если мы выберем числа 1 и 9 и прибавим к ним единицу, получим числа 2 и 10.

   Теперь числа на доске: 2, 10, 9, 4

2. Если мы выберем числа 2 и 10 и прибавим к ним единицу, получим числа 3 и 11.

   Теперь числа на доске: 3, 11, 9, 4

3. Если мы выберем числа 3 и 11 и прибавим к ним единицу, получим числа 4 и 12.

   Теперь числа на доске: 4, 12, 9, 4

4. Если мы выберем числа 4 и 12 и прибавим к ним единицу, получим числа 5 и 13.

   Теперь числа на доске: 5, 13, 9, 4

Как видно из приведенных выше операций, мы не можем получить четыре равных числа. Поэтому невозможно с помощью этих операций из чисел 1, 9, 9, 4 получить четыре равных числа.