Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! разложите на множители многочлен х²+2ху+у²-4

Answer 1

$(x + y) { }^{2} - 4$= (х+у-2)(х+у+2)

Answer 2

Данный многочлен $x^2+2xy+y^2-4$ является квадратным трёхчленом. Давайте разложим его на множители.

Заметим, что первое и третье слагаемые, $x^2$ и $y^2$, являются квадратами одночленов. Также, второе слагаемое $2xy$ является произведением двух одночленов. Это указывает на то, что многочлен может быть записан как квадратный трёхчлен.

Мы можем записать $x^2+2xy+y^2$ в виде квадрата бинома $(x+y)^2$. Теперь, чтобы разложить исходный многочлен на множители, нам нужно вычесть 4:

$(x+y)^2-4$

Данный вид разности квадратов может быть факторизован по следующему идентичному равенству:

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$

В нашем случае:

$(x+y)^2-4 = (x+y+2)(x+y-2)$

Итак, многочлен $x^2+2xy+y^2-4$ может быть разложен на множители как $(x+y+2)(x+y-2)$.