Question

Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)

Answer 1

F(x)=√2sinx+C
3=√2sinπ/4+C
C=3-√2*√2/2=3-1=2
F(x)=√2sinx+2

Answer 2

Найдите ту первообразную функции f(x)=корень из 2 * cosx, график которой проходит через точку (П/4; 3)
f(x)=√2cosx
F(x)=√2*sinx+C
Подставляем координаты точки в полученное выражение и находим С
3=√2*sin(π/4)+C
3=√2*√2/2+C
3=1+С
С=3-1=2
Ответ: F(x)=√2sinx+2

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции f(x) = √(2cosx), проходящую через точку (π/4, 3), мы должны проинтегрировать функцию f(x). Однако, данная функция не имеет элементарной первообразной, поэтому мы будем использовать численные методы для приближенного решения.

Мы можем использовать численный метод, такой как метод Рунге-Кутты, для решения этой задачи. Воспользуемся методом Рунге-Кутты четвёртого порядка.

Шаги для решения задачи:

1. Задаем начальные условия: x₀ = π/4 и y₀ = 3.

2. Задаем шаг интегрирования, например, h = 0.01.

3. Используем метод Рунге-Кутты четвёртого порядка для вычисления следующих значений yᵢ, где i = 1, 2, 3, ...:

   k₁ = h * √(2cos(xᵢ)) k₂ = h * √(2cos(xᵢ + h/2)) k₃ = h * √(2cos(xᵢ + h/2)) k₄ = h * √(2cos(xᵢ + h))

   yᵢ₊₁ = yᵢ + (k₁ + 2k₂ + 2k₃ + k₄)/6

   xᵢ₊₁ = xᵢ + h

   Повторяем этот шаг до достижения нужной точки.

4. Продолжаем интегрирование, пока не достигнем требуемой точности или нужного значения x.

Используя этот метод, мы можем приближенно найти значения функции f(x) и построить её график, проходящий через точку (π/4, 3). Однако, для точного решения потребуется использовать численные вычисления.