Question

Помогите, пожалуйста. 1 + cos x - 2 cos x/2 =0

Answer 1

1 + cos x - 2 cos x/2 =0
1 + 2Сos²x/2 -1 -2Cosx/2 = 0
2Сos²x/2 - 2Cosx/2 = 0
Сos²x/2 - Cosx/2 = 0
Cosx/2 ( Cosx/2 -1) = 0
Cosx/2 = 0              или       Cosx/2 -1 = 0
x/2 = π/2 + πk , k ∈Z            Cosx/2 = 1
x = π +2πk , k ∈Z                 x/2 = 2πn , n ∈Z
                                              x = 4πn, n ∈Z
Ответ:    x = π +2πk , k ∈Z     
              x = 4πn, n ∈Z

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим ваше уравнение:

1 + cos(x) - 2*cos(x/2) = 0

Для начала, давайте заменим cos(x/2) через cos(x). Мы знаем, что cos(x/2) = sqrt((1 + cos(x))/2). Подставим это значение в уравнение:

1 + cos(x) - 2*sqrt((1 + cos(x))/2) = 0

Теперь, давайте обозначим cos(x) как t:

1 + t - 2*sqrt((1 + t)/2) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2*sqrt((1 + t)/2) = 1 + t

Возведем обе части уравнения в квадрат:

4*(1 + t)/2 = (1 + t)^2

2*(1 + t) = (1 + t)^2

Раскроем скобки:

2 + 2t = 1 + 2t + t^2

Получим квадратное уравнение:

t^2 - t - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Решая квадратное уравнение, получаем два возможных значения для t:

t₁ = (1 + sqrt(5))/2 ≈ 1.618 t₂ = (1 - sqrt(5))/2 ≈ -0.618

Так как мы предполагали, что t = cos(x), рассмотрим первый случай:

cos(x) = (1 + sqrt(5))/2

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) этого значения:

x₁ = arccos((1 + sqrt(5))/2) ≈ 0.7227

Аналогично, для второго случая:

cos(x) = (1 - sqrt(5))/2

x₂ = arccos((1 - sqrt(5))/2) ≈ 2.419

Итак, решения уравнения 1 + cos(x) - 2*cos(x/2) = 0:

x₁ ≈ 0.7227 x₂ ≈ 2.419

Пожалуйста, обратите внимание, что в тригонометрических уравнениях обычно существует бесконечное количество решений из-за периодической природы тригонометрических функций. Здесь мы нашли только несколько из них, ограничиваясь интервалом от 0 до 2π.