Question

Log25 за основою 0,2+ log4 за основою 0,5

Answer 1

Log₀,₂25+log₀,₅4=log(₁/₅)25+log(₁/₂)4=log(₅⁻¹)25+log(₂⁻¹)4=
=-log₅25-log₂4=-2-2=-4;

Answer 2

Для розв'язання цього виразу використаємо формулу зміни основи логарифма:

logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a),

де a - нова основа логарифма, b - число.

Застосуємо цю формулу до кожного з логарифмів у виразі:

log₂₅ + log₄ = logₓ₅(25) / logₓ₅(2) + logₓ₄(4) / logₓ₄(2).

Оскільки логарифми у чисельнику та знаменнику мають однакову основу, вони взаємно знищуються:

1/logₓ₅(2) + 1/logₓ₄(2).

Тепер можемо підставити дані основи:

1/log₀,₂₅(2) + 1/log₀,₅₄(2).

Для обчислення цього виразу, потрібно знайти значення логарифмів.

log₀,₂₅(2) - це число, до якого потрібно піднести 0,₂₅, щоб отримати 2. Інший спосіб сказати це - це розв'язати рівняння 0,₂₅^x = 2 відносно x.

Аналогічно, log₀,₅₄(2) - це число, до якого потрібно піднести 0,₅₄, щоб отримати 2. Інший спосіб сказати це - це розв'язати рівняння 0,₅₄^x = 2 відносно x.

Оскільки ці обчислення трохи складні, вони не можуть бути точно вирішені без використання обчислювальних методів. Якщо ви бажаєте, я можу наближено обчислити цей вираз для вас.