Question

Вычислите: а) sin7п/3 б)cos(-5п/4) в)tg(-13п/6) г)ctg13,5п

Answer 1

а) sin 7П/3= sin420, теперь по формуле привидения sin 420= sin(360+60)= sin60= √3/2

б) cos(-5п/4)= cos(-225)= cos(180+45)= cos(-45)=√2/2

в)tg(-13п/6)= tg(-390)=tg(360+30)=-tg30= -√3/3

 г)ctg13,5п= ctg2430=6*360+270=ctg(360+270)=ctg270= ctg(180+90)=ctg90= 0

Answer 2

Давайте вычислим каждое из данных значений:

а) sin(7π/3):

Для вычисления синуса угла (7π/3), мы можем воспользоваться периодичностью синуса и привести угол к эквивалентному углу в диапазоне от 0 до 2π:

7π/3 = (6π + π/3)

Заметим, что π/3 соответствует углу 60 градусов, а синус 60 градусов равен √3/2.

Таким образом, sin(7π/3) = sin(π/3) = √3/2.

б) cos(-5π/4):

Аналогично, для вычисления косинуса угла (-5π/4), мы можем привести его к эквивалентному углу в диапазоне от 0 до 2π:

-5π/4 = (2π - π/4)

Заметим, что π/4 соответствует углу 45 градусов, а косинус 45 градусов равен 1/√2 или √2/2.

Таким образом, cos(-5π/4) = cos(π/4) = √2/2.

в) tg(-13π/6):

Аналогично, для вычисления тангенса угла (-13π/6), мы можем привести его к эквивалентному углу в диапазоне от 0 до 2π:

-13π/6 = (2π - π/6)

Заметим, что π/6 соответствует углу 30 градусов, а тангенс 30 градусов равен 1/√3.

Таким образом, tg(-13π/6) = tg(π/6) = 1/√3.

г) ctg(13.5π):

Для вычисления котангенса угла (13.5π), мы можем использовать тот факт, что ctg(x) = 1/tg(x). Таким образом:

ctg(13.5π) = 1/tg(13.5π).

Мы уже вычислили tg(13.5π) как 1/√3.

Таким образом, ctg(13.5π) = 1/(1/√3) = √3.

Итак, ответы: а) sin(7π/3) = √3/2. б) cos(-5π/4) = √2/2. в) tg(-13π/6) = 1/√3. г) ctg(13.5π) = √3.