Question

Упростить 1/sint(sin^2t+cos^2t+ctg^2t)

Answer 1

1/sint*(sin²t+cos²t+ctg²t)=1/sint*(1+ctg²t)=1/sint*1/sin²t)=1/sin³t
если имелось ввиду
1[:sint*(sin²t+cos²t+ctg²t)]=1:(sint*1/sin²t)=1:1/sint=sint

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций.

Используем тождество: sin^2t + cos^2t = 1.

Также, заметим, что ctg^2t = (cos^2t / sin^2t).

Теперь мы можем заменить данное выражение: 1/sin(sin^2t + cos^2t + ctg^2t) = 1/sin(1 + cos^2t / sin^2t).

Далее, раскроем sin(1 + cos^2t / sin^2t) в знаменателе с помощью формулы сложения синуса: sin(1 + cos^2t / sin^2t) = sin(1)cos(cos^2t / sin^2t) + cos(1)sin(cos^2t / sin^2t).

Так как sin(1) = sin(π/2) = 1 и cos(1) = cos(π/2) = 0, получаем: 1/sin(sin^2t + cos^2t + ctg^2t) = 1/(1cos(cos^2t / sin^2t) + 0sin(cos^2t / sin^2t)).

Таким образом, упрощенное выражение равно: 1/(cos(cos^2t / sin^2t)).

Данное выражение больше упростить нельзя.