Question

1)найти cosa. tga. ctga если sina=12\13 и 0 меньше а меньше п\2 2) упростить выражение 1+sin2a-cos2a (2)-это степень 3) упростить sin(п\2+а)-cos(п-а)+tg( п-а)+сtg(5п\2-а)

Answer 1

$sina=12/13\\0$

Answer 2

1. Для решения данной задачи, нам понадобятся соотношения тригонометрии:

• cos^2(a) + sin^2(a) = 1
• tan(a) = sin(a) / cos(a)
• cot(a) = 1 / tan(a)

Известно, что sin(a) = 12/13, а 0 < a < π/2.

a) Найдем cos(a): Используем соотношение cos^2(a) + sin^2(a) = 1: cos^2(a) + (12/13)^2 = 1 cos^2(a) = 1 - (12/13)^2 cos^2(a) = 1 - 144/169 cos^2(a) = (169 - 144)/169 cos^2(a) = 25/169

Так как 0 < a < π/2, то cos(a) > 0. Следовательно, cos(a) = sqrt(25/169) = 5/13.

b) Найдем tg(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) = (12/13) / (5/13) = 12/5

c) Найдем ctg(a): ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (12/5) = 5/12

Таким образом, получаем: cos(a) = 5/13 tg(a) = 12/5 ctg(a) = 5/12

2. Для упрощения выражения 1 + sin^2(a) - cos^2(a), мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

1 + sin^2(a) - cos^2(a) = 1 + sin^2(a) - (1 - sin^2(a)) (подставляем sin^2(a) + cos^2(a) = 1) = 1 + sin^2(a) - 1 + sin^2(a) = 2sin^2(a)

Таким образом, выражение упрощается до 2sin^2(a).

3. Для упрощения выражения sin(π/2 + a) - cos(π - a) + tg(π - a) + ctg(5π/2 - a), мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

• sin(π/2 + a) = cos(a)
• cos(π - a) = -cos(a)
• tg(π - a) = -tg(a)
• ctg(5π/2 - a) = -ctg(a)

Таким образом, выражение упрощается до cos(a) - cos(a) - tg(a) - ctg(a): = -2cos(a) - tg(a) - ctg(a)