Question

Решите систему уравнение { 3log3(3y-x+24)=27 log2(2x-2y)-log2(5-y^2)=1​я забыла ответ написать

Answer 1

Для решения системы уравнений, начнем с первого уравнения:

3log3(3y - x + 24) = 27

Применим свойство логарифма, согласно которому log_a(b^c) = c * log_a(b). Применим это свойство, чтобы упростить уравнение:

log3((3y - x + 24)^3) = 27

Теперь переведем это уравнение в эквивалентную форму без логарифма:

(3y - x + 24)^3 = 3^27

Разложим правую часть на множители:

(3y - x + 24)^3 = 3^(3 * 3 * 3)

(3y - x + 24)^3 = (3^3)^3

(3y - x + 24)^3 = 27^3

Теперь перейдем ко второму уравнению:

log2(2x - 2y) - log2(5 - y^2) = 1

Используем свойство логарифма log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c), чтобы упростить уравнение:

log2((2x - 2y)/(5 - y^2)) = 1

Возведем обе части уравнения в степень 2 по основанию 2:

(2x - 2y)/(5 - y^2) = 2^1

(2x - 2y)/(5 - y^2) = 2

Умножим обе части уравнения на (5 - y^2), чтобы избавиться от знаменателя:

2x - 2y = 2(5 - y^2)

2x - 2y = 10 - 2y^2

Теперь у нас есть система уравнений:

(3y - x + 24)^3 = 27^3

2x - 2y = 10 - 2y^2

Решение данной системы уравнений может быть достаточно сложным без дополнительных условий или уточнений. Если у вас есть дополнительные условия или уточнения, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение.