Question

Помогите пожалуйста решить дробно рациональное уравнение: (х+3)/(х-3) + (х-3)/(х+3) = 10/3 Буду очень благодарна!

Answer 1

Сначала найдем знаменатели у этих дробей, первый будет (х+3),второй (х-3)и и третий (х+3) (х-3).
потом избавляемся от знаменателя у нас получиться :(х+3)(х+3)+(х-3)(х-3)=10(х+3)(х-3).Раскрываем скобки ,получиться уравнение 12х^2+108=0, х1=3 х2=-3.

Answer 2

Давайте решим это дробно-рациональное уравнение по шагам:

1. Умножим обе части уравнения на (x - 3)(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей: (x + 3)(x + 3) + (x - 3)(x - 3) = (10/3)(x - 3)(x + 3)

2. Раскроем скобки: (x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 6x + 9) = (10/3)(x^2 - 9)

3. Скомбинируем подобные члены: 2x^2 + 18 = (10/3)x^2 - 30

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 2x^2 - (10/3)x^2 = -18 - (-30)

5. Упростим: (6/3)x^2 - (10/3)x^2 = 12 (6 - 10)x^2/3 = 12 -4x^2/3 = 12

6. Умножим обе части уравнения на -3/4, чтобы избавиться от знаменателя: x^2 = -3 * 4 x^2 = -12

7. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = ±√(-12)

8. Так как уравнение имеет отрицательное значение под корнем, оно не имеет рациональных корней. Однако, можно выразить решение в виде комплексных чисел: x = ±√(12)i

Таким образом, решение данного дробно-рационального уравнения - это x = ±√(12)i.