Question

Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения затратив на весь путь 1 ч.Скорость течения реки равна 3 км/ч.Найдите скорость движения лодки по течению реки.

Answer 1

5/(x+3)+6/(x-3)=1
(5/(x+3)+6/(x-3))(x-3)=x-3
(11x+3)/(x+3)=x-3
(11x+3)/(x+3)(x+3)=(x-3)(x+3)
11x+3=x²-9
-x²+11x+12=0
D=11²-4*(-1)*12=169
x1=(√169-11)/(2*(-1))=-1
x2=(-√169-11)/(2*(-1))=12
12+3=15
Ответ:   скорость движения лодки по течению реки 15 км в час

Answer 2

Пусть $v$ - скорость движения лодки по течению реки в км/ч. Тогда скорость движения лодки против течения будет $v - 3$ км/ч.

Чтобы найти скорость движения лодки по течению, воспользуемся формулой времени:

$\frac{5}{v} + \frac{6}{v - 3} = 1$

Умножим обе части уравнения на $v(v - 3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$5(v - 3) + 6v = v(v - 3)$

Раскроем скобки:

$5v - 15 + 6v = v^2 - 3v$

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

$v^2 - 14v + 15 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можем заметить, что его корни - это числа, которые в сумме дают -14 и в произведении дают 15. У нас есть два таких числа: -5 и -3. Разложим уравнение на множители:

$(v - 5)(v - 3) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $v$: $v = 5$ и $v = 3$.

Однако, нам нужно найти скорость движения лодки по течению реки, поэтому выбираем положительное значение $v$.

Таким образом, скорость движения лодки по течению реки равна 5 км/ч.