Question

Мотоциклист рассчитал, что если он будет ехать из поселка до станции со скоростью 32 км/ч то приедет на станцию за 30 мин до отхода поезда.Однако из- за ненастной погоды он ехал со скоростью на 7 км/ч меньше и поэтому опоздал к поезду на 12 мин .Чему равно расстояние от поселка до станции???      

Answer 1

Расстояние 80 км. 
Пусть поезд отходит через Х часов после выезда мотоциклиста. Тогда расстояние равно 
32 * ( х - 30/60) = (32 - 7) * ( х + 12/60) 
32 ( х - 0,5) = 25 * (х + 0,2) 
32х - 16 = 25х + 5 
7х = 21 
х = 3 
Мотоциклист рассчитывал выехать со скоростью 32 км/ч за 3 часа до поезда. 

32 * ( 3 - 0,5) = 32 * 2,5 = 80 (км) 

Ответ: 80 км

Answer 2

Пусть расстояние от поселка до станции равно D километрам.

Если мотоциклист ехал со скоростью 32 км/ч, то время, которое он затратил на поездку, составляет (D / 32) часов.

По условию, он приехал на станцию за 30 минут до отхода поезда, что составляет (30/60) = 0.5 часов раньше отхода поезда.

Таким образом, время прибытия мотоциклиста на станцию при скорости 32 км/ч равно (Время отхода поезда - 0.5) часов.

Теперь рассмотрим случай, когда мотоциклист ехал со скоростью на 7 км/ч меньше (т.е., со скоростью 32 - 7 = 25 км/ч). В этом случае время, которое он затратил на поездку, составляет (D / 25) часов.

Мотоциклист опоздал к поезду на 12 минут, что составляет (12/60) = 0.2 часа.

Таким образом, время прибытия мотоциклиста на станцию при скорости 25 км/ч равно (Время отхода поезда + 0.2) часов.

Мы можем записать два уравнения, основанных на времени прибытия мотоциклиста на станцию в обоих случаях:

1. (Время отхода поезда - 0.5) = (D / 32)

2. (Время отхода поезда + 0.2) = (D / 25)

Теперь можем решить эту систему уравнений.

Вычтем уравнение 2) из уравнения 1) чтобы избавиться от времени отхода поезда:

(Время отхода поезда - 0.5) - (Время отхода поезда + 0.2) = (D / 32) - (D / 25)

-0.5 - 0.2 = D/32 - D/25

-0.7 = (25D - 32D) / (32 * 25)

-0.7 = -7D / 800

Умножим обе части уравнения на -800:

560 = 7D

D = 560 / 7

D = 80

Таким образом, расстояние от поселка до станции равно 80 километров.