Question

сколькими способами можно расставить на полке 5 книг по алгебре ,3-по геометрии и 2-по физике так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом​

Answer 1

Считаем книги одного вида одним "предметом", как будто склеили их. Таких "предметов" получаем 3.

Способов их расставить получим 3!=6

Число перестановок внутри блоков соответственно 5! 3! 2!

Всего способов 5! *3!*2!*3!=120*6*2*6 =8640

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть каждую группу книг как одну единицу и затем рассчитать количество способов переставить эти три "единицы" на полке.

У нас есть 5 книг по алгебре, поэтому мы можем переставить их среди себя 5! (факториал 5) способами.

Аналогично, у нас есть 3 книги по геометрии, поэтому их можно переставить между собой 3! (факториал 3) способами.

У нас также есть 2 книги по физике, и их можно переставить между собой 2! (факториал 2) способами.

Таким образом, общее количество способов расставить книги так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом, равно произведению этих факториалов:

5! * 3! * 2! = 120 * 6 * 2 = 1440.

Итак, существует 1440 способов расставить эти книги на полке.