Question

Написать уравнение гиперболы, если известны ее фокуc и уравнение соотвестнующей директрисы

Answer 1

                                 Решение : ///////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы написать уравнение гиперболы, зная ее фокусы и уравнение директрисы, мы можем использовать определение гиперболы.

Уравнение гиперболы в стандартной форме для горизонтальной оси (с фокусами (c, 0) и (-c, 0)) и директрисой x = d имеет следующий вид:

(x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1,

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин гиперболы, b - расстояние от центра до вертикальных асимптот.

Для горизонтальной гиперболы, фокусы и директриса находятся на оси x. Таким образом, фокусы будут иметь координаты (c, 0) и (-c, 0), а уравнение директрисы будет иметь вид x = d.

Подставляя эти значения в уравнение гиперболы, получаем:

(x - c)² / a² - y² / b² = 1, (x + c)² / a² - y² / b² = 1,

где a > c.

Уравнение директрисы x = d указывает на то, что расстояние от каждой точки гиперболы до директрисы равно d. Так как директриса параллельна оси x, расстояние между центром гиперболы (h, k) и директрисой x = d равно |h - d|.

Итак, если известны фокусы (c, 0) и (-c, 0) и уравнение директрисы x = d, уравнение гиперболы имеет вид:

[(x - c)² - (h - d)²] / a² - y² / b² = 1, [(x + c)² - (h - d)²] / a² - y² / b² = 1.