Question

Найдите наибольшее значение выражения   1) 1-(cos^2d-sin^2d) 2)1-sind cosd tgd 3)cos^2d tg^2d+5cos^2d-1 4)sind+3sin^2d+3cos^2d

Answer 1

1) cos^2d=3/4  sin^2d=1-cos^2d=1-3/4=1/4 sind=1/2 tgd=sind/cosd=1/sqrt(3) ctgd=sqrt(3)

2) cos^2d=1-1/2=1/2 cosd=sqrt(2)/2 tgd=crgd=1

3) cos^2d=1-1/4=3/4 cosd=sqrt(3)/2 tgd=1/sqrt(3) ctgd=sqrt(3)
1) cos^2d=3/4  sin^2d=1-cos^2d=1-3/4=1/4 sind=1/2 tgd=sind/cosd=1/sqrt(3) ctgd=sqrt(3)

2) cos^2d=1-1/2=1/2 cosd=sqrt(2)/2 tgd=crgd=1

3) cos^2d=1-1/4=3/4 cosd=sqrt(3)/2 tgd=1/sqrt(3) ctgd=sqrt(3)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. 1 - (cos²d - sin²d)

Мы можем использовать формулу тригонометрии cos²θ + sin²θ = 1, чтобы упростить это выражение:

1 - (cos²d - sin²d) = 1 - cos²d + sin²d = sin²d

Таким образом, наибольшее значение этого выражения равно 1.

2. 1 - sind cosd tgd

Здесь тгд обозначает тангенс, а не тангенс в квадрате. Если мы хотим найти наибольшее значение этого выражения, нам необходимо знать диапазон значений переменных d и t. Если предположить, что d и t находятся в радианах, то мы можем ограничиться диапазоном от 0 до 2π для каждой переменной.

Мы заметим, что значение выражения изменяется в зависимости от значений d и t. Для разных комбинаций d и t, наибольшее значение может быть разным.

3. cos²d tg²d + 5cos²d - 1

Мы можем использовать формулу тригонометрии tg²θ + 1 = sec²θ для упрощения этого выражения:

cos²d tg²d + 5cos²d - 1 = cos²d (sec²d - 1) + 5cos²d = 6cos²d sec²d - cos²d - 1

Наибольшее значение этого выражения также зависит от значений переменной d. Для разных значений d, наибольшее значение может быть разным.

4. sind + 3sin²d + 3cos²d

Мы можем использовать формулу тригонометрии cos²θ + sin²θ = 1, чтобы упростить это выражение:

sind + 3sin²d + 3cos²d = sind + 3(sin²d + cos²d) = sind + 3

Наибольшее значение этого выражения равно 3 при наибольшем значении синуса (sind = 1).

Таким образом, для некоторых выражений наибольшее значение может быть определено, но для других оно зависит от значений переменных.