Question

Решите неравенства (x+1)(x-1)/x+4<0

Answer 1

$\frac{(x+1)(x-1)}{x+4}$

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+1)(x-1)/(x+4) равно нулю или не определено: (x + 4) = 0 x = -4

(x + 1) = 0 x = -1

(x - 1) = 0 x = 1

Выясним знак выражения (x+1)(x-1)/(x+4) на интервалах: (-∞, -4), (-4, -1), (-1, 1), (1, +∞)

2. Возьмем произвольную точку в каждом интервале и определим знак выражения (x+1)(x-1)/(x+4): Для интервала (-∞, -4): x = -5 (-5 + 1)(-5 - 1)/(-5 + 4) = (-4)(-6)/(-1) = 24 > 0

Для интервала (-4, -1): x = -2 (-2 + 1)(-2 - 1)/(-2 + 4) = (-1)(-3)/2 = 3/2 > 0

Для интервала (-1, 1): x = 0 (0 + 1)(0 - 1)/(0 + 4) = (1)(-1)/4 = -1/4 < 0

Для интервала (1, +∞): x = 2 (2 + 1)(2 - 1)/(2 + 4) = (3)(1)/6 = 1/2 > 0

3. Из результатов выше видим, что выражение (x+1)(x-1)/(x+4) меньше нуля на интервале (-1, 1).

Ответ: решением неравенства является интервал (-1, 1).