Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ! 30б Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x³-3x²+2х в точке с абсциссой х₀= 2.

Answer 1

Ответ:

y=4x-4

Объяснение:

Для вычисления уравнения касательной, достаточно вычислить производную функции и функцию в точке x0, а затем подставить значения в формулу уравнения касательной.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении прямой.

Первым шагом найдем производную функции f(x) = x³ - 3x² + 2x. Производная функции является коэффициентом наклона касательной к графику функции в данной точке. Производная функции f(x) равна:

f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Затем найдем значение производной в точке с абсциссой x₀ = 2. Подставим x₀ в выражение для производной:

f'(2) = 3(2)² - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.

Таким образом, значение производной в точке x₀ = 2 равно 2.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (2, f(2)) можно записать в виде:

y - f(2) = f'(2) * (x - 2),

где (x, y) - произвольная точка на касательной.

Подставим x₀ = 2 и найдем значение f(2):

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2(2) = 8 - 12 + 4 = 0.

Таким образом, точка (2, 0) лежит на графике функции f(x).

Подставим полученные значения в уравнение касательной:

y - 0 = 2 * (x - 2).

Упростим уравнение:

y = 2x - 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ - 3x² + 2x в точке с абсциссой x₀ = 2 равно y = 2x - 4.