Question

Как найти числа а и б если известен НОК=222 и что а>б

Answer 1

Наименьшее общее кратное двух чисел - это произведение простых множителей, взятых в наибольшем количестве от одного из этих двух чисел.

НОК (a, b) = 222 = 2 · 3 · 37

Возможные варианты чисел a,b по убыванию:  222, 111, 74, 37, 6, 3, 2, 1.  

Под условие  a>b подходят следующие пары :

a = 222 =2·3·37 - так как 222 содержит все простые множители НОК, то число b может принимать любое значение из возможных вариантов.

a = 222;   b = 111;  b = 74;  b = 37;  b = 6;  b = 3;  b = 2;  b = 1

a = 111 = 3·37  - не хватает множителя 2, поэтому в пару можно ставить только чётные числа из возможных вариантов.

a = 111;   b = 74;  b = 6;   b = 2

a = 74 = 2·37 - не хватает множителя 3, поэтому в пару можно ставить только числа, кратные трём.

a = 74;   b = 6;   b = 3

a = 37  - не хватает множителей 2 и 3, поэтому остается один вариант

a = 37;   b = 6

Всего получилось 13 пар чисел (a,b), удовлетворяющих условию :

(222; 111);  (222; 74);  (222; 37);  (222; 6);  (222; 3);  (222; 2);  (222; 1)

(111; 74);  (111; 6);  (111; 2);  (74; 6);  (74; 3);  (37; 6)

Answer 2

Для нахождения чисел а и б с заданным наименьшим общим кратным (НОК) можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Разложите НОК на простые множители. В данном случае 222 можно разложить на 2 × 3 × 37.

2. Разделите эти простые множители на две группы таким образом, чтобы каждая группа содержала по два множителя. Например: Группа 1: 2 × 3 = 6 Группа 2: 37

3. Значение а будет равно произведению всех множителей в группе 1, а значение б будет равно произведению всех множителей в группе 2. В данном случае: а = 6 б = 37

Таким образом, числа а и б, удовлетворяющие условию а > б и НОК = 222, равны 6 и 37 соответственно.