Question

Упростите выражение 2а/а-5 - 5/а+5 + 2а^2/25-а^2

Answer 1

Ответ:

$\frac{5}{a-5}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, вначале приведём все дроби к общему знаменателю.

Выражение имеет вид: 2a/(a - 5) - 5/(a + 5) + 2a^2/(25 - a^2)

Обратим внимание, что знаменатель последней дроби, 25 - a^2, является разностью квадратов и может быть разложен на множители: 25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)

Теперь приведём все дроби к общему знаменателю (5 - a)(5 + a):

(2a)(5 + a)/[(a - 5)(5 + a)] - 5(a - 5)/[(a + 5)(5 - a)] + (2a^2)/[(5 - a)(5 + a)]

Далее, распространяем умножение:

[10a + 2a^2]/[(a - 5)(5 + a)] - [5a - 25]/[(a + 5)(5 - a)] + (2a^2)/[(5 - a)(5 + a)]

Теперь приведём общий знаменатель:

[10a + 2a^2 - (5a - 25) + 2a^2]/[(a - 5)(5 + a)]

Упростим числитель:

10a + 2a^2 - 5a + 25 + 2a^2 = 12a^2 + 5a + 25

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(12a^2 + 5a + 25)/[(a - 5)(5 + a)]