Question

ДЕсять команд сыграли друг с другом по одной игре. За выигрыш в игре команда получает 2 очка за проигрыш 0 . Ничьих не было. У всех команд разное количество очков. Какое количество очков набрали вместе команды занявшие 1-первое второе и третье места?

Answer 1

А -48

Пошаговое объяснение:

Наибольшее возможное количество очков равно 18 ( команда победила девять остальных , а наименьшее равно 0 ( всем проиграла ) , расположим команды в порядке возрастания набранных очков , числа очков , набранных каждой командой четны  и отличаются от соседних  не меньше , чем на 2 ( по условию все команды набрали разное количество очков )   , докажем , что десятое место у команды , набравшей 0 очков , действительно , если она набрала не менее 2 очков , тогда команда , занимающая 1 место набрала не менее 2 +2·9 = 20 очков , а это невозможно , команда , занявшая 9 место набрала ровно 2 очка , действительно , если предположить , что она набрала  не менее 4 очков , то команда занявшая 1 место наберет не менее        4 +2·8 = 20 очков , а это невозможно , повторяя это рассуждение приходим к единственному возможному  распределению команд по набранным  очкам :

0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18

Количество очков , набранных командами , занявшими 1 , 2 и 3 место  равно  14 + 16 + 18 = 48

Answer 2

Пусть команды занявшие первое, второе и третье места заработали соответственно X, Y и Z очков. Поскольку ни одна команда не набрала одинаковое количество очков, и всего было сыграно 10 игр, можно сказать, что первая команда одержала 9 побед, вторая команда - 8 побед, а третья команда - 7 побед.

Таким образом, для первой команды у нас имеется 9 побед и 0 поражений, что приводит к 9 * 2 = 18 очкам. Для второй команды у нас 8 побед и 1 поражение, что приводит к 8 * 2 = 16 очкам. Для третьей команды у нас 7 побед и 2 поражения, что приводит к 7 * 2 = 14 очкам.

Таким образом, команды занявшие первое, второе и третье места вместе набрали 18 + 16 + 14 = 48 очков.