Question

ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины если длину прямоугольника увеличить на 6 сантиметров то его площадь увеличится на 72 сантиметра Найдите периметр данного прямоугольника

Answer 1

Длина Х ( см ), ширина ( Х - 8 )
Х•( Х - 8 ) + 72 = ( х + 6)( х - 8 )
Х^2 - 8х + 72 = х^2 - 8х + 6х - 48
72 = 6х - 48
6х = 120
Х = 20 ( см ) длина
20 - 8 = 12 ( см ) ширина
20 • 12 = 240 ( см2 ) площадь

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L см. Тогда его ширина будет (L - 8) см.

Если увеличить длину на 6 см, то новая длина будет (L + 6) см. Из условия известно, что при таком увеличении площадь увеличивается на 72 см².

Используем формулу для площади прямоугольника: Площадь = длина × ширина

Из условия известно, что (L + 6)(L - 8) = L(L - 8) + 72

Раскрываем скобки:

L² - 8L + 6L - 48 = L² - 8L + 72

Упрощаем:

L² - 2L - 48 = L² - 8L + 72

Вычитаем L² из обеих частей:

-2L - 48 = -8L + 72

Добавляем 8L к обеим частям:

6L - 48 = 72

Прибавляем 48 к обеим частям:

6L = 120

Делим обе части на 6:

L = 20

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника равна 20 см. Ширина будет (20 - 8) = 12 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Периметр = 2 × (20 + 12) = 2 × 32 = 64 см

Таким образом, периметр данного прямоугольника равен 64 см.